mksz260 - 专为程序员设计的线性代数课程 - 优百课栈

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【课程目录】

第1章欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！...
共 4 节 (61分钟) 收起列表
- 1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (14:51)
- 1-2 课程学习的更多补充说明 (17:55)
- 1-3 线性代数与机器学习 (13:21)
- 1-4 课程使用环境搭建 (14:14)
第2章一切从向量开始试看
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...
共 9 节 (98分钟) 收起列表
- 2-1 什么是向量. (16:11)试看
- 2-2 向量的更多术语和表示法 (08:15)试看
- 2-3 实现属于我们自己的向量 (12:41)试看
- 2-4 向量的两个基本运算. (09:38)
- 2-5 实现向量的基本运算. (16:05)
- 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (10:47)
- 2-7 零向量. (16:24)
- 2-8 实现零向量 (03:30)
- 2-9 一切从向量开始 (04:21)
第3章向量的高级话题
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）
共 7 节 (96分钟) 收起列表
- 3-1 规范化和单位向量. (12:47)
- 3-2 实现向量规范化 (15:54)
- 3-3 向量的点乘与几何意义. (14:00)
- 3-4 向量点乘的直观理解 (09:00)
- 3-5 实现向量的点乘操作 (05:04)
- 3-6 向量点乘的应用. (17:36)
- 3-7 Numpy 中向量的基本使用 (21:17)
第4章矩阵不只是 m*n 个数字
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...
共 11 节 (157分钟) 收起列表
- 4-1 什么是矩阵 (09:53)
- 4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (16:15)
- 4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (11:54)
- 4-4 实现矩阵的基本运算 (13:53)
- 4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (21:54)
- 4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (16:01)
- 4-7 矩阵和矩阵的乘法 (20:12)
- 4-8 实现矩阵的乘法 (11:30)
- 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (09:55)
- 4-10 矩阵的转置 (10:28)
- 4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (14:24)
第5章矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题
在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！ ...
共 9 节 (124分钟) 收起列表
- 5-1 更多变换矩阵 (14:24)
- 5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (14:45)
- 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (17:16)
- 5-4 从缩放变换到单位矩阵 (10:47)
- 5-5 矩阵的逆 (12:26)
- 5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (09:07)
- 5-7 矩阵的逆的性质 (13:55)
- 5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (22:24)
- 5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角 (08:42)
第6章线性系统
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。...
共 9 节 (167分钟) 收起列表
- 6-1 线性系统与消元法 (13:55)
- 6-2 高斯消元法 (22:02)
- 6-3 高斯-约旦消元法 (13:54)
- 6-4 实现高斯-约旦消元法 (25:09)
- 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (23:09)
- 6-6 直观理解线性方程组解的结构 (22:41)
- 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (17:03)
- 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (18:34)
- 6-9 齐次线性方程组 (09:40)
第7章初等矩阵和矩阵的可逆性
在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
共 9 节 (178分钟) 收起列表
- 7-1 线性系统与矩阵的逆 (22:32)
- 7-2 实现求解矩阵的逆 (10:24)
- 7-3 初等矩阵 (20:45)
- 7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (15:22)
- 7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (25:58)
- 7-6 矩阵的LU分解 (25:58)
- 7-7 实现矩阵的LU分解 (13:37)
- 7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (16:50)
- 7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (26:17)
第8章线性相关，线性无关与生成空间
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...
共 8 节 (145分钟) 收起列表
- 8-1 线性组合 (14:19)
- 8-2 线性相关和线性无关 (22:14)
- 8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (16:03)
- 8-4 直观理解线性相关和线性无关 (21:31)
- 8-5 生成空间 (16:03)
- 8-6 空间的基 (22:40)
- 8-7 空间的基的更多性质 (17:40)
- 8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (14:04)
第9章向量空间，维度，和四大子空间
在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...
共 12 节 (230分钟) 收起列表
- 9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (18:26)
- 9-2 广义向量空间 (18:28)
- 9-3 子空间 (23:06)
- 9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (16:50)
- 9-5 维度 (21:48)
- 9-6 行空间和矩阵的行秩 (20:48)
- 9-7 列空间 (14:19)
- 9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (17:25)
- 9-9 实现矩阵的秩 (18:57)
- 9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (21:50)
- 9-11 零空间与秩-零化度定理 (20:52)
- 9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (17:01)
第10章正交性，标准正交矩阵和投影
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。...
共 8 节 (107分钟) 收起列表
- 10-1 正交基与标准正交基 (16:48)
- 10-2 一维投影 (12:05)
- 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (16:02)
- 10-4 实现Gram-Schmidt过程 (15:59)
- 10-5 标准正交基的性质 (10:39)
- 10-6 矩阵的QR分解 (18:02)
- 10-7 实现矩阵的QR分解 (08:20)
- 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (08:09)
第11章坐标转换和线性变换
在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。
共 5 节 (75分钟) 收起列表
- 11-1 空间的基和坐标系 (14:28)
- 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (10:07)
- 11-3 任意坐标系转换 (17:19)
- 11-4 线性变换 (19:52)
- 11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (12:25)
第12章行列式
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！
共 7 节 (119分钟) 收起列表
- 12-1 什么是行列式 (22:51)
- 12-2 行列式的四大基本性质 (12:55)
- 12-3 行列式与矩阵的逆 (16:35)
- 12-4 计算行列式的算法 (17:21)
- 12-5 初等矩阵与行列式 (17:29)
- 12-6 行式就是列式！ (12:42)
- 12-7 华而不实的行列式的代数表达 (18:20)
第13章特征值与特征向量
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。
共 10 节 (165分钟) 收起列表
- 13-1 什么是特征值和特征向量 (19:38)
- 13-2 特征值和特征向量的相关概念 (14:09)
- 13-3 特征值与特征向量的性质 (15:59)
- 13-4 直观理解特征值与特征向量 (20:20)
- 13-5 “不简单”的特征值 (16:09)
- 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (13:55)
- 13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (19:58)
- 13-8 矩阵对角化 (15:35)
- 13-9 实现属于自己的矩阵对角化 (14:48)
- 13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (13:53)
第14章对称矩阵与矩阵的SVD分解
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。
共 7 节 (103分钟) 收起列表
- 14-1 完美的对称矩阵 (11:06)
- 14-2 正交对角化 (17:17)
- 14-3 什么是奇异值 (13:32)
- 14-4 奇异值的几何意义 (14:35)
- 14-5 奇异值的SVD分解 (20:00)
- 14-6 实践scipy中的SVD分解 (09:31)
- 14-7 SVD分解的应用 (16:51)
第15章更广阔的线性代数世界，大家加油！
恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！
共 1 节 (12分钟) 收起列表
- 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (11:38)

作者: lin 时间: 2021-2-10 13:27
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作者: nicejia 时间: 2021-6-2 18:03
专为程序员设计的线性代数课程

作者: nss 时间: 2021-9-13 16:03
专为程序员设计的线性代数课程

作者: carson9246 时间: 2021-11-17 22:34
RE: mksz260 - 专为程序员设计的线性代数课程 [修改]

作者: pcsms_ei4tg1SH 时间: 2021-12-31 14:40
专为程序员设计的线性代数课程专为程序员设计的线性代数课程专为程序员设计的线性代数课程

作者: pcsms_kJ3jymtJ 时间: 2023-2-18 17:10
小星星星星星星

作者: 18810828724 时间: 2023-6-4 13:19
学习学习

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